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一文讲透ADC中的噪声种类
ADC的固有噪声由两个部分组成：第一部分是量化噪声，实际上它是一种舍入误差，产生的原因是需要将无限数量的可能模拟输入映射到有限数量的数字输出代码。正是这种舍入误差将平滑的正弦波输入转换为左侧图中以红色显示的阶梯状输出。
第二种噪声是热噪声，它由电导体的固有特性所产生。由于这种噪声并非模数转换过程的产物，所以即便不存在输入信号，它依然能够被检测到。这一点在右侧的图像中有所体现，在下图中ADC的输入被短接到电源的中间电平。蓝色的输出信号展示了热噪声信号在时域中的样子。
这两种类型的噪声在所有的ADC中都存在，不过根据ADC的分辨率，通常会有一种噪声占主导地位。
让我们更详细地讨论一下这两种噪声，先从量化噪声开始吧。
为了更好地理解量化噪声，研究一下ADC的理想传递函数会有所帮助。如果下图表中的绿线代表一个纯模拟信号，那么红线则代表经过量化的输出，且不受偏移或增益误差的影响。请注意，这个传递函数延伸到了第一象限和第三象限，这假定该ADC采用的是二进制补码编码格式。此传递函数在水平方向上从最小输入电压延伸至最大输入电压，即±2.5V，并且在垂直方向上根据ADC的代码总数被划分为若干个台阶。
这一特定图表有16个代码，即16个台阶，代表的是一个4位的ADC。
如前所述，量化噪声是由于必须将无限数量的模拟输入电压映射到有限数量的可用数字代码之一的过程所导致的。
例如，对于这个4位ADC，其满量程输入为±2.5V，输出代码0100可以对应1.093V至1.406V之间的任何模拟输入电压。对于任何ADC而言，这个台阶宽度被称为最低有效位（LSB）。
一个LSB的值是ADC理论上能够分辨的最小信号，不过实际的限制条件常常使得ADC实际上无法分辨到一个LSB的水平。正如下图中的公式所示，LSB的大小与ADC的参考电压成正比，与ADC的分辨率成反比。
这种关系有助于解释为什么高分辨率的ADC通常能提供更好的噪声性能 —— 更多可用的代码会减小LSB的大小，进而降低量化噪声。让我们通过在时域中研究量化噪声，进一步加深对它的理解。
下图左侧展示的是以绿色绘制的通用正弦波输入信号。如果将上图里的4位ADC传递函数应用于这个正弦波，其输出会与下图右侧经过量化的结果类似。
和ADC的传递函数一样，以红色显示的量化输出呈“阶梯”状。每个阶梯代表一个ADC代码，每个代码对应着无限多个可能的模拟输入电压，这些电压的范围由ADC的最低有效位（LSB）大小界定。
从这些图表中可以看出，量化输出未必能很好地复现输入的正弦波。在这个例子中，由于使用的是4位ADC，该转换器的分辨率不足以精确复制输入信号。正如上图所述，更高分辨率的ADC（例如20位的设备）会减小右侧图表中“阶梯”的宽度和高度，从而使量化输出更接近正弦波。
让我们把这些图表叠加起来，以便更好地了解量化噪声究竟是如何产生的。
这里展示的是叠加后的图表，红色的量化输出覆盖在绿色的模拟正弦波输入信号之上。在这张图的下方是另一张图表，绘制的是模拟输入与量化输出之间的差值。这张紫色的图表代表了叠加图中每个点处的量化噪声幅度，被称为“锯齿”形误差。
如果你放大最低有效位（LSB）误差图的一部分，就能看到连续的模拟输入与阶梯状输出之间的差异是如何产生锯齿波形的。还要注意的是，LSB误差图在正负半个LSB之间变化，在一个LSB的范围内，ADC无法确定实际的模拟输入电压具体位置，所以这种不确定性就以“噪声”的形式出现在结果中。对于直流信号来说也是如此，不过由于没有频率成分，量化“噪声”实际上在ADC的输出中表现为偏移误差，因此被称为量化误差。
既然你已经对量化噪声是什么以及它的来源有了更深入的了解，那么我们转换一下话题，来了解一下热噪声吧。
当你对一个直流信号（例如2.5V）进行量化时，理想情况下你会期望没有量化误差并且只有一个输出代码。下图顶部展示了预期的时域噪声图和直方图。虽然这些被认为是理想条件，但某些ADC能够呈现出这种行为。
然而，对于许多ADC来说，即使不存在信号，你也能观察到噪声。例如，在本文前面展示的热噪声方框图中，ADC的输入被短接到电源的中间电平。在这种情况下测量到的噪声被称为热噪声。与特定于模数或数模转换过程的量化噪声不同，热噪声存在于所有的电气元件中，这是由于电导体内部电荷的随机运动所导致的。底部的图像展示了热噪声在时域中的样子，以及ADC输出代码的一种可能分布情况。
由于热噪声在很大程度上是由ADC的设计所决定的，因此终端用户无法改变它，我们仅对热噪声的特性做一些一般性的说明。首先，当ADC的最低有效位（LSB）大小很小时才能观察到热噪声，这通常只在高分辨率的ADC中出现。对于低分辨率的ADC，其时域噪声图会更接近理想情况，即只有一个输出代码，几乎没有量化噪声。
其次，ADC中的热噪声被认为是除量化噪声之外所有其他内部噪声源的总和。在系统层面，包括放大器和电压基准在内的其他元件也会对测量到的热噪声产生影响。最后，热噪声的频率成分被认为是具有高斯分布的宽带噪声，因此ADC的总噪声性能是通过使用均方根法将量化噪声和热噪声相加得到的。
既然我们已经在时域中研究了量化噪声和热噪声，那么现在让我们从频域的角度来看看这两种噪声。
在频域中，量化噪声和热噪声通常在整个频率范围内呈现出均匀分布的状态，如下图上功率与频率的关系图所示。正如上图所述，热噪声通常是宽频谱的，定性地表现为蓝色的频率图。这里以红色显示的量化噪声也是宽带噪声，这是因为之前看到的“锯齿”形波形具有宽频谱，这些频谱被折叠或混叠回到了从0Hz到采样频率一半的频率范围内。
虽然图中显示热噪声的水平低于量化噪声，但情况并非总是如此。对于许多ADC来说，热噪声的幅度要大于量化噪声。而对于另一些ADC，热噪声和量化噪声可能大致相等。ADC的分辨率通常决定了不同噪声水平的幅度，对于这一特定的频率图，我们可以得出结论，这是一个低分辨率的ADC，因为量化噪声占主导地位。在这种情况下，与热噪声相比，该ADC的最低有效位（LSB）尺寸一定相对较大。
另一方面，如果你观察高分辨率ADC中的噪声水平，就会看到如图所示的量化噪声水平低于热噪声的情况。量化噪声水平较低是因为高分辨率ADC的最低有效位（LSB）尺寸要小得多。例如，一个使用5V基准电压且无增益的24位Σ-△ADC的LSB尺寸小于300nV，这远低于该ADC的热噪声水平。
这里需要注意一个要点，虽然这些频率图看起来可能有些随意，但我们是有意在观察量化噪声和热噪声之间的定性差异。这里以及上图中显示的频率图是用来帮助说明噪声水平如何影响不同的ADC，以及每种噪声类型的频率成分。如果你查看一个实际的快速傅里叶变换（FFT），比如下图右侧来自24位某ADC数据手册中的那个，你不会看到量化噪声和热噪声之间有明显的区分。相反，ADC的本底噪声将是这两种噪声的综合，且通常有一种噪声占主导地位。
目前，让我们来探究一下如何利用量化噪声和热噪声之间的差异来获得好处。
正如我们在整篇文章中所讨论的那样，ADC的分辨率通常决定了哪种类型的噪声占主导地位。对于分辨率较低的ADC而言，最低有效位（LSB）的大小较大，这就导致与热噪声相比，量化噪声的水平更高，如左侧的图表所示。相反，在分辨率较高的ADC中，由于量化噪声的水平相对较低，我们能够观察到热噪声，如右侧的图表所示。应当注意的是，这里所展示的低分辨率和高分辨率ADC示例中的相对噪声水平，与频域图表中所显示的水平是一致的。
那么，你要如何利用这些信息并将其应用到你的系统中呢？遗憾的是，热噪声是ADC的一种固有特性，使用者无法对其进行改变。
然而，由于量化噪声是ADC的分辨率和参考电压的产物，你可以通过改变这些因素来提升系统的性能。例如，如果你的系统允许的话，你可以在低分辨率的ADC中使用较低的参考电压，以减小最低有效位（LSB）的大小，进而降低量化噪声的幅度，如图所示。这会使ADC总噪声降低。对于热噪声占主导地位的高分辨率ADC，实际上你可以使用较高的参考电压来扩大ADC的输入范围，同时确保量化噪声水平低于热噪声水平。在假设系统其他部分不变的情况下，这种提高参考电压的做法可以实现更好的信噪比。
Tips：一些关于ADC噪声种类的常见问题及回答
1、通过提高ADC的分辨率，量化噪声将会降低，这种说法对吗？
答：对的，因为提高ADC的分辨率会使最低有效位（LSB）变小，从而降低量化噪声。
2、通过提高ADC的分辨率，热噪声将会降低，这种说法对吗？
答：错的，因为热噪声与ADC的分辨率无关。它取决于ADC的内部组件。
3、对于下面的电路，正在测量的是哪种类型的噪声？
a）热噪声
b）量化噪声
答：正确答案是“a”。在这个例子中，输入连接到一个等于电源电压VDD/2的直流电压。而量化噪声通常是通过施加一个交流正弦波来进行测量的。
4、对于一个量化噪声占主导的电路，为了降低总噪声，你应该提高还是降低参考电压呢？
a）提高
b）降低
c）整个噪声将不会受到参考电压的影响
答：正确答案是“b”，降低（参考电压）。因为如果量化噪声占主导地位，降低参考电压会使最低有效位（LSB）的值变小，从而降低量化噪声。
5、对于一个热噪声占主导的电路，为了降低总噪声，你应该提高还是降低参考电压呢？
a）提高
b）降低
答：正确答案是“a”，提高（参考电压）。因为提高参考电压会增加该器件的满量程范围。如果参考噪声水平仍低于ADC的噪声水平，那么系统噪声就不会有净增加。因此，信号幅度变大了，而噪声保持不变，所以信噪比、无噪声分辨率以及动态范围都会得到改善。